History of the linear programming Manuel Godia

Linear programming is a set of rational techniques of analysis and problem-solving which aims to help those responsible for decisions on matters involving a large number of variables. The name of linear programming does not come from the creation of programs of computer, but a term military, schedule, which means 'making plans or proposals of time for training, logistics, or the deployment of combat units'. But it seems that the linear programming was used by G. Monge in 1776, L. V. Kantoróvich is considered one of its creators. He presented it in his book mathematical methods for the Organization and production (1939) and developed in his work on the transfer of masses (1942). Kantorovich of economy received the Nobel Prize in 1975 for his contributions to the problem of the optimal allocation of human resources. Research operations in general and the linear programming in particular received a boost thanks to the computers. One of the highlights was the appearance of the simplex method. This method, developed by g. B. Dantzig in 1947, is the use of an algorithm to optimize the objective function value taking into account the restrictions raised. On the basis of one of the vertices of the feasible region, for example the vertex A, and applying the property: If the objective function does not take its maximum value at A vertex, then there is an edge which is part of the vertex A and along which the function goal increases. one gets to another vertex. The procedure is iterative, as it improves the results of the objective function at each stage until you reach the desired solution. It is located in a vertex which do not break any edge along which the objective function increase. Although throughout this unit only two-dimensional linear programming problems are solved, this type of analysis is used in cases where involved hundreds or even thousands of variables.

REGLA DE LA TEORÍA DE CRAMER Alejandro Gomez Arias El sistema de Cramer para que sea aplicado debe ser un sistema compatible determinado, por lo que el rango de la matriz debe ser igual al rango de la matriz ampliada que a su vez debe coincidir con el numero de incognitas. Se debe cumplir que el numero de incognitas sea igual al numero de ecuaciones y que el determinante de los coeficientes de la matriz sea distinto de cero. En la mtriz que trabajemos sobre la incognita X, se deberán sustituir la columna de los términos independientes por la de las x. Aremos su determinante y lo dividiremos por el determinante de la matriz del sistema que escribimos como /A/. También se pueden resolver sistemas de ecuaciones lineales compatibles con más ecuaciones que incognitas, obteniendo un sistema igual que el del principio quitando del medio las ecuaciones dependientes. Para decidir que ecuaciones quitar buscamos en la matriz A un menor incognita distinto de cero. Es destacable que también podríamos aplicarlo a sistemas compatibles indeterminados, sobrarían incognitas frente a los rangos obtenidos, hay que buscar en la matriz A un orden menor o que no sea un cero. Las filas del menor corresponenden a las ecuaciones principales mientras que el resto es posible suprimirlas.

MÉTODO DE LAGRANGE Alejandro Gómez Arias Cuando hay una función algo regular y de dos variables tendremos en cuenta la ecuación implícita f(x,y). Si es principalmente continua llegara a un máximo y mínimo absolutos en la curva(digamos C). Pero por ser un punto de la curva no es por ello un punto crítico de la función, debemos parametrizar la curva y obtener un máximo y mínimo absolutos. Seguidamente para los extremos de la función en C necesitamos los extremos de la función (digamos Q) absolutos y si no podemos llevar a cabo dicha parametrización se deberá a que la curva se ve definida extrictamente por la ecuación. CLIKEA AQUI PARA VER LA IMAGEN: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8jMX8g95ZLJ_ZRODng-1Or3-PfZTvi0pB7fXJ0jsx9o1S_V6FFOPGulqZRVKWlXf3DDz-RVsq5kVmNcxzwZ4RP7koW8VcpRkS8eJPwztG3-PdgXyNcmyeyKNg_joYAG9gahCdeiao9n58/s1600/1.jpg Con los multiplicadores de Lagrange para funciones de dos variables queremos hallar los puntos en los que nuestra función alcanza un mínimo y máximo absolutos, ya que la curva es cerrada y acotada y nuestra función es continua; tomamos en consideración la recta x+y=c que cortara a la curva. Los absolutos los encontramos cuando la recta es tangente a la curva, por lo que se alcanzaran los extremos Es importante que el vector que es normal a la recta y el vector de la curva sean proporcionales. Por ejemplo se alcanzara un máximo en (2,2) y un mínimo en (-2,-2). Si la función alcanza un máximo relativo en (xsub0,ysub0), atento a las restricciones Q(x,y)=0, y nuestra función y la función Q tienen derivadas parciales continuas en un disco J centrado en (xsub0,ysub0), entonces aparece en acción el llamado multiplicador de Lagrange que se representa así λ.

RANGO DE UNA MATRIZ POR JORGE PROVEDO

Muy buenas a todos, hoy en la entrada del blog vamos a explicar mediante un vídeo tutorial cómo se calcula el rango de una Matriz mediante el método de Gauss. Pero antes de ver el vídeo debemos saber que es el Rango. Pues bien es el  el número máximo de columnas o filas que son linealmente independientes.
Ahora que ya sabemos comos e calcula vamos a ver el vídeo donde nos lo explica con ejemplos

http://www.youtube.com/watch?v=_lkIhXDj5ww

ENTREVISTA A JOSE LUIS MARTINES REALIZADA POR JORGE PROVEDO

Buenas a todos, aquí estamos otro día mas en nuestro blog,
Hoy vamos a realizar una entrevista a Jose Luis Martinez Licenciado en Economía por la Universidad Complutense de Madrid y actualmente dirige su propia empresa en la que cuenta con mas de 100 trabajadores a su cargo.
Podemos decir que Jose Luis fue un emprendedor hace mas de 20 años cuando decidió dar el paso de abrir su propio negocio de fabricación de envases de plástico como botellas de agua, recipientes cubos...
Tras esta breve presentación, empezamos ya con la entrevista

-P: ¿Cómo ve usted la situación actual de España?
 R: Yo creo que vamos en la buena dirección, se han tomado medidas drásticas pero                       necesarias, es necesario que la sociedad entienda que hay que tener paciencia. La Bolsa           anticipa acontecimientos y ahora está muy fuerte y cotiza con optimismo.

-P: ¿Es buena solución que los países que peor lo están pasando quieran hacer tantos                      recortes?
 R: En poco tiempo quieren arreglar demasiadas cosas. Yo no comparto esta manera de                 actuar, pienso que los recortes deberían ser más progresivos y no tan drásticos.

-P: ¿En los tiempos que corren, animaría usted a una persona joven a convertirse en                      emprendedor?
 R: Siempre que tenga motivación y crea en su proyecto claro que si, ¿Por qué no? La                     motivación se saca de la necesidad de tener constantes objetivos, si no el tiempo pasa y           vamos a la deriva

-P: Ya para terminar le voy a hacer la pregunta que todo el mundo creo que se esta                    haciendo en España, y ya que usted es economista tendrá una gran visión del tema.             ¿Cuándo vamos a salir de la crisis?
 R: Estos últimos datos del paro han sido muy positivo, así como los datos de exportaciones y       del PIB, así que mi humilde opinión es que en 2014 será un año en el que vamos a tener           que seguir trabajando duro pero a partir del 2015 habrá una mejora de la                                   economía y eso nos llevará al buen camino.  Lo que estoy seguro que no pasará es que             todos esos datos positivos lleguen a las familias, es decir, que aunque la economía mejore,       las personas de a pie no verán esos resultados hasta pasados unos años, así que lo único           que hay que pedir a la gente es que tenga paciencia

Desde aquí agradecer a Jose Luís que haya colaborado con este blog y nos vemos en nuevas entradas más adelante. Muchas gracias por vuestra atención

DERIVADAS Alejandro Gómez Arias

DERIVADAS

   La derivada es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto. El valor de la derivada de una función se encuentra en un punto, se calcula cuando el intervalo de la variable independiente se hace cada vez más pequeño. 

   Lo que vale la derivada es la pendiente de dicha recta tangente a la función en ese punto. Pero en el caso de hubiera más de una variable empleamos en estas funciones, la derivada diferencial y parcial.

   La derivada de una función se llama diferenciación; la función de X la representamos como f(x), mientras que su derivada es f '(x), la diferenciación es el método por el que encontramos la derivada de una función.

   Fue en el siglo 17 cuando Newton y Leibniz hallaron métodos para el calculo infinitesimal, pero también aportaron Kepler y Cavalieri al ser los primeros en utilizar los infinitos. Pero el origen de este cálculo se debe a el problema de la tangente a una curva de Apolonio y al teorema de los extremos de Pierre.

   Las derivadas son muy importantes para la economía pero además se aplican en otras áreas como fisica o química. Es necesario para medir la velocidad de cambio de una magnitud. 

   

   La mayoría de las funciones son de curva suave y continuas aun así no todas las funciones tienen derivadas, esto se puede deber a que sea discontinua, de punto anguloso o tangente vertical.

   En el cociente de diferencias como solo se conoce un punto en la linea tangente, no es posible hallar de manera directa la pendiente de la línea tangente a una función dada. Lo que se pretende entonces es aproximar la línea tangente con una cantidad de lineas secantes en abundancia, que entre los dos puntos que se cruzan poseen distancias que son cada vez más pequeñas. Cuando cogemos el límite de las pendientes de las líneas secantes se consigue la pendiente de la línea tangente.

Discontinuidad y continuidad. Manuel Godia

Buenas a todos,

En esta entrada repasaremos las continuidades y discontinuidades de las funciones.

Una definición vulgar de este tema seria: Una función es continua si no hace falta levantar el lapiz del papel y discontinua si lo tienes que levantar. Ahora pasemos a explicarlo matematicamente:

-Continuidad:

Una funcion y=F(x) es continua en x=a, si:

-Si exsite f(a), es decir, f(x) esta definida en x=a
-Los limites laterales coinciden.

-Discontinuidad :

Podemos dividir las funciones discontinuas en 3 tipos:

+Evitables:

·La funcion puede existir o no.
·Existe limite de la funcion.
·El valor de la funcion si existe no coincide con el valor del limite.
















+ De salto finito:

·La funcion puede existir o no.
·Los limites laterales son distintos.

+ De salto infinito:

·La funcion no existe en el punto x=a (asintotas verticales)

Esto es todo, muchas gracias.

                                                  Manuel Godia Castillo