MÉTODO DE LAGRANGE Alejandro Gómez Arias Cuando hay una función algo regular y de dos variables tendremos en cuenta la ecuación implícita f(x,y). Si es principalmente continua llegara a un máximo y mínimo absolutos en la curva(digamos C). Pero por ser un punto de la curva no es por ello un punto crítico de la función, debemos parametrizar la curva y obtener un máximo y mínimo absolutos. Seguidamente para los extremos de la función en C necesitamos los extremos de la función (digamos Q) absolutos y si no podemos llevar a cabo dicha parametrización se deberá a que la curva se ve definida extrictamente por la ecuación. CLIKEA AQUI PARA VER LA IMAGEN: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8jMX8g95ZLJ_ZRODng-1Or3-PfZTvi0pB7fXJ0jsx9o1S_V6FFOPGulqZRVKWlXf3DDz-RVsq5kVmNcxzwZ4RP7koW8VcpRkS8eJPwztG3-PdgXyNcmyeyKNg_joYAG9gahCdeiao9n58/s1600/1.jpg Con los multiplicadores de Lagrange para funciones de dos variables queremos hallar los puntos en los que nuestra función alcanza un mínimo y máximo absolutos, ya que la curva es cerrada y acotada y nuestra función es continua; tomamos en consideración la recta x+y=c que cortara a la curva. Los absolutos los encontramos cuando la recta es tangente a la curva, por lo que se alcanzaran los extremos Es importante que el vector que es normal a la recta y el vector de la curva sean proporcionales. Por ejemplo se alcanzara un máximo en (2,2) y un mínimo en (-2,-2). Si la función alcanza un máximo relativo en (xsub0,ysub0), atento a las restricciones Q(x,y)=0, y nuestra función y la función Q tienen derivadas parciales continuas en un disco J centrado en (xsub0,ysub0), entonces aparece en acción el llamado multiplicador de Lagrange que se representa así λ.