DERIVADAS Alejandro Gómez Arias

DERIVADAS

   La derivada es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto. El valor de la derivada de una función se encuentra en un punto, se calcula cuando el intervalo de la variable independiente se hace cada vez más pequeño. 

   Lo que vale la derivada es la pendiente de dicha recta tangente a la función en ese punto. Pero en el caso de hubiera más de una variable empleamos en estas funciones, la derivada diferencial y parcial.

   La derivada de una función se llama diferenciación; la función de X la representamos como f(x), mientras que su derivada es f '(x), la diferenciación es el método por el que encontramos la derivada de una función.

   Fue en el siglo 17 cuando Newton y Leibniz hallaron métodos para el calculo infinitesimal, pero también aportaron Kepler y Cavalieri al ser los primeros en utilizar los infinitos. Pero el origen de este cálculo se debe a el problema de la tangente a una curva de Apolonio y al teorema de los extremos de Pierre.

   Las derivadas son muy importantes para la economía pero además se aplican en otras áreas como fisica o química. Es necesario para medir la velocidad de cambio de una magnitud. 

   

   La mayoría de las funciones son de curva suave y continuas aun así no todas las funciones tienen derivadas, esto se puede deber a que sea discontinua, de punto anguloso o tangente vertical.

   En el cociente de diferencias como solo se conoce un punto en la linea tangente, no es posible hallar de manera directa la pendiente de la línea tangente a una función dada. Lo que se pretende entonces es aproximar la línea tangente con una cantidad de lineas secantes en abundancia, que entre los dos puntos que se cruzan poseen distancias que son cada vez más pequeñas. Cuando cogemos el límite de las pendientes de las líneas secantes se consigue la pendiente de la línea tangente.