jueves, 24 de octubre de 2013

DERIVADAS Alejandro Gómez Arias

DERIVADAS

   La derivada es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto. El valor de la derivada de una función se encuentra en un punto, se calcula cuando el intervalo de la variable independiente se hace cada vez más pequeño. 
   Lo que vale la derivada es la pendiente de dicha recta tangente a la función en ese punto. Pero en el caso de hubiera más de una variable empleamos en estas funciones, la derivada diferencial y parcial.

   La derivada de una función se llama diferenciación; la función de X la representamos como f(x), mientras que su derivada es f '(x), la diferenciación es el método por el que encontramos la derivada de una función.






   Fue en el siglo 17 cuando Newton y Leibniz hallaron métodos para el calculo infinitesimal, pero también aportaron Kepler y Cavalieri al ser los primeros en utilizar los infinitos. Pero el origen de este cálculo se debe a el problema de la tangente a una curva de Apolonio y al teorema de los extremos de Pierre.

   Las derivadas son muy importantes para la economía pero además se aplican en otras áreas como fisica o química. Es necesario para medir la velocidad de cambio de una magnitud. 
   
   La mayoría de las funciones son de curva suave y continuas aun así no todas las funciones tienen derivadas, esto se puede deber a que sea discontinua, de punto anguloso o tangente vertical.

   En el cociente de diferencias como solo se conoce un punto en la linea tangente, no es posible hallar de manera directa la pendiente de la línea tangente a una función dada. Lo que se pretende entonces es aproximar la línea tangente con una cantidad de lineas secantes en abundancia, que entre los dos puntos que se cruzan poseen distancias que son cada vez más pequeñas. Cuando cogemos el límite de las pendientes de las líneas secantes se consigue la pendiente de la línea tangente.


Q(h) = {f(x + h) - f(x) \over h}

























Discontinuidad y continuidad. Manuel Godia

Buenas a todos,

En esta entrada repasaremos las continuidades y discontinuidades de las funciones.

Una definición vulgar de este tema seria: Una función es continua si no hace falta levantar el lapiz del papel y discontinua si lo tienes que levantar. Ahora pasemos a explicarlo matematicamente:

-Continuidad:

Una funcion y=F(x) es continua en x=a, si:

-Si exsite f(a), es decir, f(x) esta definida en x=a
-Los limites laterales coinciden.

-Discontinuidad :

Podemos dividir las funciones discontinuas en 3 tipos:

+Evitables:

·La funcion puede existir o no.
·Existe limite de la funcion.
·El valor de la funcion si existe no coincide con el valor del limite.
















+ De salto finito:

·La funcion puede existir o no.
·Los limites laterales son distintos.















+ De salto infinito:

·La funcion no existe en el punto x=a (asintotas verticales)













Esto es todo, muchas gracias.

                                                  Manuel Godia Castillo

PRESENTACIÓN BLOG POR JORGE PROVEDO

Buenas tardes a todos, somos Alejandro Gómez Arias, Manuel Godía Castillo y yo el que escribo este primer post que soy Jorge Provedo Otero.
Lo primero de todo explicaros que hemos creado este Blog para la asignatura de Matemáticas que cursamos en el primer año en la facultad de Ciencias Sociales de la Universidad Europea de Madrid.
La finalidad de esta herramienta es haceros llegar a todos vosotros, diferentes temas sobre las matemáticas y mediante gráficos, vídeos, o imágenes haceros mas amena cada una de las explicaciones que haremos en  cada uno de nuestros post. Sin más preámbulos, aquí os dejo con la primera entrada de nuestro blog.

Cómo no sabía muy bien que tema escoger para este primera entrada, he elegido el tema de LAS FUNCIONES que es el primero que tenemos en el temario.
Una función es una magnitud que depende de una o varias variables. Normalmente para se escribe f(x). Pero más que teóricamente, podemos decir que las funciones están inmersas en nuestro día a día aunque nosotros no lo queramos ver. Por ejemplo cuando miramos la gráfica del ibex 35, esa gráfica esta echa con funciones, o cuando nos llega el gráfico de cuánta luz hemos consumido en un mes, tambíén esta hecha con funciones.

Dentro de las funciones tenemos varios tipos como son:
  -Funciones lineales
  -Funciones polinómicas
  -Funciones racionales
  -Funciones irracionales
  -Funciones exponencial y logaritmo
  -Funciones definidas a trozos
  -Funciones de valor absoluto